扎哈穿著她畢生熱愛(ài)的葉狀結(jié)構(gòu)（foliation）。扎哈的衣服被分解為許多片“葉子”，這些葉子層疊聯(lián)綴成曲面，一如她設(shè)計(jì)的建筑

顧險(xiǎn)峰

(紐約州立大學(xué)石溪分校終身教授，清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心訪(fǎng)問(wèn)教授，計(jì)算共形幾何創(chuàng)始人)

2016年愚人節(jié)前夕，國(guó)際建筑界公認(rèn)的“解構(gòu)主義大師”，素有“女魔頭”之稱(chēng)的英籍伊拉克裔建筑師扎哈·哈迪德（Zaha Hadid）因心臟病發(fā)作辭世。扎哈的設(shè)計(jì)驚世駭俗、突兀大膽、超越時(shí)代。她被公認(rèn)為是最獨(dú)一無(wú)二的建筑天才，其創(chuàng)意天馬行空，空前絕后。她的設(shè)計(jì)不僅僅開(kāi)創(chuàng)了一種風(fēng)格，形成了一個(gè)流派，更影響甚至顛覆了當(dāng)代設(shè)計(jì)美學(xué)。

扎哈·哈迪德于2004年獲得普利茲克建筑獎(jiǎng)（Pritzker Architecture Prize)，該獎(jiǎng)項(xiàng)的折桂也讓她創(chuàng)下了兩個(gè)之最：獎(jiǎng)項(xiàng)創(chuàng)立25年以來(lái)的第一位女性得主，以及該獎(jiǎng)最年輕的獲獎(jiǎng)?wù)?。她于今年剛剛獲得英國(guó)皇家建筑師學(xué)會(huì)金牌（Royal Institute of British Architects Gold Medal），并成為獲得該殊榮的首位女建筑師。扎哈的突然早逝讓熱愛(ài)她的人們無(wú)法接受，全球都用特殊的方式緬懷她那不可一世的霸氣和永垂不朽的曲線(xiàn)。

那么，扎哈為什么能夠解構(gòu)現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)，她究竟是如何解構(gòu)和突破傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)美學(xué)的呢？雖然老顧對(duì)建筑設(shè)計(jì)一竅不通，但是依然能夠從拓?fù)浜蛶缀蔚慕嵌阮I(lǐng)略到扎哈設(shè)計(jì)的精妙之處。

對(duì)第一個(gè)問(wèn)題，扎哈的個(gè)人經(jīng)歷無(wú)疑起到了至關(guān)重要的作用。她出生于伊拉克首都巴格達(dá)一個(gè)地位顯赫的家庭。伊斯蘭教反對(duì)偶像崇拜，因此發(fā)展了基于幾何的視覺(jué)藝術(shù)，豐富而抽象。童年時(shí)期，扎哈癡迷于精美繁復(fù)的波斯地毯，總是專(zhuān)注地觀察著波斯地毯中神秘玄妙的圖案。扎哈的父親送給她一面不對(duì)稱(chēng)的鏡子，使得她愛(ài)上了不對(duì)稱(chēng)。因此，在扎哈后期的設(shè)計(jì)中，我們極少看到整體的對(duì)稱(chēng)性。與之相反，在荷蘭畫(huà)家埃舍爾的作品中，對(duì)稱(chēng)群實(shí)際上成為了藝術(shù)的靈魂。扎哈在瑞士的一所女子貴族學(xué)校度過(guò)了中學(xué)時(shí)代，而后在黎巴嫩著名的貝魯特美國(guó)大學(xué)AUB學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)。伊斯蘭的幾何藝術(shù)傳統(tǒng)，和抽象幾何的數(shù)學(xué)美感，深深地溶入到扎哈的血液之中。無(wú)論她主觀上是否刻意為之，抽象幾何的直覺(jué)始終貫穿她終生的創(chuàng)作。

對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，簡(jiǎn)而言之，從拓?fù)浜蛶缀蔚慕嵌榷?，扎哈在如下幾個(gè)方面顛覆了傳統(tǒng)：拓?fù)涞念嵏?、曲率的顛覆、穩(wěn)定性的顛覆、葉狀結(jié)構(gòu)的突破，等等。從扎哈的作品中，我們看到了復(fù)雜拓?fù)?、凸體幾何、雙曲幾何、黎曼面理論等現(xiàn)代數(shù)學(xué)的精髓。

拓?fù)鋵W(xué)又被稱(chēng)為是橡皮膜的幾何學(xué)。假設(shè)曲面由橡皮膜制成，我們將曲面拉伸擠壓，扭轉(zhuǎn)撕扯，但是保證不撕破，不粘聯(lián)，變形后的曲面保持拓?fù)洳蛔?。封閉曲面的拓?fù)鋸?fù)雜度主要是由所謂的“虧格”來(lái)決定。直觀而言，虧格就是“環(huán)柄”的個(gè)數(shù)。比如球面沒(méi)有環(huán)柄，因此虧格為零；輪胎表面有一個(gè)環(huán)柄，因而虧格為1。

圖1. 曲面的虧格代表環(huán)柄的個(gè)數(shù)，這里的曲面虧格為2

傳統(tǒng)建筑設(shè)計(jì)中，建筑物的整體拓?fù)涠际呛?jiǎn)單的。絕大多數(shù)建筑物的表面都是拓?fù)淝蛎?，比如北京奧運(yùn)會(huì)的游泳館“水立方”的表面就是拓?fù)淝蛎妗?biāo)新立異的央視主樓，實(shí)際上可以被想象成是一個(gè)巨大的輪胎，因此虧格為1。

圖2. 水立方的表面是拓?fù)淝蛎?，虧格?的曲面

圖3. 央視主樓，虧格為1的曲面

圖4.  扎哈設(shè)計(jì)的澳門(mén)新濠天地酒店，虧格為3的曲面

圖5.  澳門(mén)新濠天地酒店的拓?fù)浣忉?/span>

扎哈設(shè)計(jì)的澳門(mén)新濠天地酒店的虧格居然高達(dá)3，如圖4所示。我們將此曲面加以形變，變換為圖5的幾何曲面，我們看到曲面有三個(gè)環(huán)柄，因此虧格為3。我們將曲面三角剖分，所謂剖分就是將曲面分解成馬賽克拼圖，每個(gè)馬賽克都是一個(gè)三角形。一般建筑設(shè)計(jì)中，都把結(jié)構(gòu)性的構(gòu)建隱藏在建筑表面之下。但是，在扎哈的設(shè)計(jì)中，她石破天驚地把三角剖分完全暴露在光天化日之下。因?yàn)樗龍?jiān)信自己的美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)：三角剖分具有內(nèi)在的組合美感。同時(shí)，扭曲而傾斜的虧格給人以流暢的動(dòng)感，僵硬的立方體外殼提供了整個(gè)空間的框架，內(nèi)部拓?fù)渥儞Q，使人深深地浸陷在空間扭曲之中。

傳統(tǒng)的建筑以立方體形狀為主，地面墻壁，天花頂棚，涇渭分明。建筑的各個(gè)側(cè)面都以歐幾里得平面為主。換言之，房間表面曲率幾乎處處為零，所有曲率都集中到幾個(gè)尖角處。穹廬形屋頂也比較常見(jiàn)，穹廬曲率處處為正。

扎哈設(shè)計(jì)的蓋達(dá)爾·阿利耶夫中心將地面、墻壁和頂棚融合成一張柔和光滑的巨大曲面，曲面呈流線(xiàn)形狀，在蒼茫的天幕下，在獵獵罡風(fēng)中飄揚(yáng)浮動(dòng)。整個(gè)建筑曲面曲率處處非零，時(shí)正時(shí)負(fù)。一方面，曲面復(fù)雜的幾何為工程施工帶來(lái)了巨大的困難，整張曲面無(wú)法用平直的預(yù)制板來(lái)擬合，必須用數(shù)目繁多的三角網(wǎng)格來(lái)逼近，并且不同的三角形板材形狀彼此不同，無(wú)法成批量大規(guī)模制造。另一方面，從力學(xué)角度而言，負(fù)曲率的曲面的承重能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于正曲率曲面的承重能力，增大了冬季雪災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，穹廬形曲面的內(nèi)部空間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于負(fù)曲率曲面的內(nèi)部空間，因此，這種設(shè)計(jì)的空間利用率較低。

圖6. 蓋達(dá)爾·阿利耶夫中心

圖7.扎哈設(shè)計(jì)的建筑曲面工藝復(fù)雜，造價(jià)昂貴

雖然，從工程造價(jià)上講，這種設(shè)計(jì)過(guò)于昂貴；從空間利用率上講，這種設(shè)計(jì)遠(yuǎn)遜于傳統(tǒng)方法；從力學(xué)角度而言，這種設(shè)計(jì)的耐壓性很差，但是這一切對(duì)于美學(xué)價(jià)值而言，微不足道。扎哈為了追求幾何上的純粹之美而聛?lái)磺?、一摯千鈞！再度彰顯她不可一世的霸氣！

圖8. 扎哈設(shè)計(jì)的廣州歌劇院，顯示了凸殼結(jié)構(gòu)

扎哈設(shè)計(jì)的廣州歌劇院宛若兩顆礫石飽受江水的沖刷，棱角日漸模糊。實(shí)際上，絕大多數(shù)的鵝卵石都是凸體。所謂凸體，就是體中任意兩點(diǎn)之間的連線(xiàn)仍被包含在體之中。石頭被江水沖刷，和河床摩擦，每一次都是沿著一個(gè)平面打磨，石頭整體位于打磨平面之上。幾何上，如果一個(gè)封閉曲面位于它的每一個(gè)切平面的一側(cè)，那么曲面必然是凸曲面，曲率處處為正。給定三維空間中的幾個(gè)點(diǎn)，包含這幾個(gè)點(diǎn)的所有凸體之交，或者等價(jià)地，包含這個(gè)點(diǎn)的最小凸體，被稱(chēng)為是這幾個(gè)點(diǎn)的凸包或凸殼（Convex Hull）。扎哈設(shè)計(jì)的歌劇院，其造型非常接近角點(diǎn)的凸殼，中間用三角剖分鏤空，晶瑩剔透，巧奪天工。

扎哈的設(shè)計(jì)中有些非歐幾何的元素。雙曲空間（Hyperbolic Space）是曲率處處為負(fù)的空間，雙曲平面無(wú)法在平直的歐式空間中實(shí)現(xiàn)，我們可以借用龐加萊模型（Poincare Model）來(lái)體悟和感受。圖9是荷蘭著名畫(huà)家埃舍爾（Escher）的名作《天使和惡魔》，畫(huà)中的天使和惡魔相互襯托，互為表里，天衣無(wú)縫地構(gòu)成雙曲圓盤(pán)的鑲嵌。從歐式度量的角度來(lái)看，中央的天使比邊界的天使要大一些；但是從雙曲度量角度來(lái)看，圓盤(pán)中所有的天使都具有相同的尺寸。從中心到邊界，有無(wú)窮多個(gè)天使，因此雙曲空間是無(wú)窮大的。一個(gè)人，從中心出發(fā)以恒定速度沿著一個(gè)方向走向邊界，他永遠(yuǎn)也無(wú)法到達(dá)邊界！

圖9. 埃舍爾的天使和惡魔

圖10. 扎哈設(shè)計(jì)的燈具

圖10是扎哈設(shè)計(jì)的燈具，如果以雙曲度量（hyperbolic metric）的背景來(lái)看，圖案的幾個(gè)角點(diǎn)是雙曲空間的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)（infinity point），燈具的輪廓線(xiàn)接近雙曲空間中的測(cè)地線(xiàn)（geodesic）。一方面，整個(gè)圖案貌似幾條巨大的蝙蝠魚(yú)（Stingaree）；另一方面，每條蝙蝠魚(yú)都接近其角點(diǎn)的雙曲凸殼（hyperbolic convex hull）。

扎哈的設(shè)計(jì)中用到了共形幾何（Conformal Gemetry）的本質(zhì)特性。圖11顯示了從人臉曲面到平面單位圓盤(pán)的保角映射。我們用許多小圓緊密填充單位圓盤(pán)，這些小圓被保角映射拉回到人臉曲面之上得到它們的原像。我們看到小圓的原像是人臉曲面上的小圓。這顯示了保角變換的本質(zhì)特點(diǎn)：把源曲面上的無(wú)窮小圓(infinitesimal circles)映到目標(biāo)曲面上的無(wú)窮小圓。這里我們看到所謂的圓盤(pán)填充（circle packing）的模式。所謂圓盤(pán)填充是指給定一個(gè)三角剖分，我們?cè)诿總€(gè)頂點(diǎn)處放置一個(gè)圓盤(pán)，每條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)處的圓盤(pán)彼此相切。圖11也表明，我們可以用圓盤(pán)填充來(lái)鋪滿(mǎn)任何曲面。

圖11. 人臉曲面的保角變換，把無(wú)窮小圓映到無(wú)窮小圓

圖12.  Zaha Hadid design，Szervita Square Tower in Budapest， Hungary。顯示了曲面上的Circle Packing

毫無(wú)疑問(wèn)，扎哈早已領(lǐng)悟到共形幾何這一精髓。如圖12所示，扎哈設(shè)計(jì)了布達(dá)佩斯特的Szervita廣場(chǎng)塔，其建筑表面為一光滑曲面，具有連續(xù)的曲率變化。在塔表面，覆蓋了圓盤(pán)填充。圓盤(pán)填充的精確計(jì)算需要求解非線(xiàn)性方程，扎哈的幾何直覺(jué)實(shí)在是令人匪夷所思。

圖13. 扎哈設(shè)計(jì)中的葉狀結(jié)構(gòu)（Foliation）

扎哈設(shè)計(jì)中最為標(biāo)志性的本質(zhì)特征是“永垂不朽的曲線(xiàn)”。在圖13中，扎哈設(shè)計(jì)的建筑物表面被分割成柔美流暢的一族曲線(xiàn)，靈動(dòng)而和諧。在幾何上這對(duì)應(yīng)著葉狀結(jié)構(gòu)（foliation）這一概念。所謂葉狀結(jié)構(gòu)就是將高維流形分解成低維流形，這里將曲面分解成一族曲線(xiàn)，每根曲線(xiàn)被稱(chēng)為是一片葉子，葉子層疊在一起構(gòu)成原來(lái)曲面。

圖14. 虧格為3的曲面上的葉狀結(jié)構(gòu)（Foliation）（作者雷娜、鄭曉朋）

圖14顯示了虧格為3的曲面上一種葉狀結(jié)構(gòu)，局部上葉子彼此平行。葉狀結(jié)構(gòu)的奇異點(diǎn)處，葉子分成三岔，奇異點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于曲面的歐拉示性數(shù)。

圖15. 扎哈設(shè)計(jì)的銀河Soho中的葉狀結(jié)構(gòu)（Foliation）

圖16. 銀河Soho的葉狀結(jié)構(gòu)（Folation）

圖15和圖16展示了扎哈設(shè)計(jì)的坐落于北京東二環(huán)的銀河SOHO， 其葉狀結(jié)構(gòu)流暢飄逸，美輪美奐。那么，如何在數(shù)學(xué)上衡量一個(gè)葉狀結(jié)構(gòu)所帶來(lái)的美感呢？實(shí)際上，扎哈設(shè)計(jì)的葉狀結(jié)構(gòu)都是和諧葉狀結(jié)構(gòu)（harmonic foliation），也是最為自然的葉狀結(jié)構(gòu)。如果我們將每一片葉子看成是一條流線(xiàn)，將葉狀結(jié)構(gòu)視作一個(gè)流場(chǎng)，那么和諧（harmonic）意味著流場(chǎng)沒(méi)有漩渦，即旋量為零；同時(shí)流場(chǎng)沒(méi)有源或匯，即散度為零。這種流場(chǎng)使得所謂的調(diào)和能量達(dá)到極小，因此是最為穩(wěn)定而自然的流場(chǎng)。

圖17. 韓國(guó)首爾的東大門(mén)設(shè)計(jì)廣場(chǎng)顯示了全純二次微分（Holomorphic Quadratic Differential）

每一個(gè)調(diào)和的葉狀結(jié)構(gòu)都有一個(gè)和其處處垂直的葉狀結(jié)構(gòu)，它們彼此共軛。一對(duì)共軛的葉狀結(jié)構(gòu)組成了曲面上的一種特殊的幾何結(jié)構(gòu)，實(shí)際上是黎曼面上的全純二次微分（Holomorphic Quadratic Differential )。圖17展示了扎哈設(shè)計(jì)的韓國(guó)首爾的東大門(mén)廣場(chǎng)。我們可以清晰地看到曲面上的兩組彼此共軛的葉狀結(jié)構(gòu)。

曲面上所有的全純二次微分構(gòu)成一個(gè)線(xiàn)性空間，原則上兩個(gè)調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)可以相加得到另外一個(gè)調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)。如圖18所示。這一線(xiàn)性空間的維數(shù)由曲面的拓?fù)渌鶝Q定。在扎哈的設(shè)計(jì)中，這種思想并沒(méi)有直接體現(xiàn)出來(lái)。

圖18. 曲面上的調(diào)和foliation構(gòu)成線(xiàn)性空間，前兩個(gè)foliation之和等于第三個(gè)（作者雷娜、鄭曉朋）

圖19. 扎哈設(shè)計(jì)的游艇，顯示了曲面上的Train Track結(jié)構(gòu)

圖20. 曲面上的Train Track

在低維拓?fù)渲?，菲爾茲?jiǎng)得主瑟斯頓（Thurston）提出了一種方法來(lái)表示曲面上的葉狀結(jié)構(gòu)。局部上，多條葉子彼此平行，我們可以將彼此平行的葉子捏成一股，所得的圖（Graph）被瑟斯頓命名為“火車(chē)道”（Train Track）。火車(chē)道的最大特點(diǎn)是不同的火車(chē)道在交點(diǎn)處相切。瑟斯頓用火車(chē)道研究了曲面自同胚群的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。如圖19所示，扎哈設(shè)計(jì)的游艇框架和曲面上的火車(chē)道結(jié)構(gòu)非常相像，本質(zhì)上是曲面上葉狀結(jié)構(gòu)的一種表示。

曲面的葉狀結(jié)構(gòu)（Foliation）在扎哈手中用得出神入化。在幾何中，曲面的全純二次微分和調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)由復(fù)雜的幾何偏微分方程來(lái)刻畫(huà)。扎哈居然能夠僅僅憑借單純的想象就掌握了調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)的精髓，并且用建筑言語(yǔ)來(lái)向世人傳達(dá)。單憑這一點(diǎn)，扎哈絕對(duì)是世所罕見(jiàn)的天才！

圖21. 扎哈和她所熱愛(ài)終生的Foliation

扎哈?哈迪德的成名之路充滿(mǎn)荊棘。她的幾何思想超越于時(shí)代，因此她很早就被稱(chēng)作“解構(gòu)主義大師”。她大膽運(yùn)用幾何結(jié)構(gòu)，堅(jiān)決捍衛(wèi)自己的美學(xué)價(jià)值，但是不為世人所理解。在長(zhǎng)達(dá)二十年的艱辛歲月中，她的作品無(wú)一被真正建造出來(lái)，她甚至一度被稱(chēng)為“紙上談兵”的建筑設(shè)計(jì)師。

但是扎哈堅(jiān)守自己的價(jià)值理念，在建筑領(lǐng)域中成為了幾何的斗士。自然的真理由幾何寫(xiě)就，扎哈的命運(yùn)融入到對(duì)自然真理的追求之中，最終她向世人展示了幾何的魅力，顛覆了傳統(tǒng)建筑美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。

斯人已逝，風(fēng)范長(zhǎng)存。扎哈并沒(méi)有走，她的作品和精神將與世永存！

投稿、提供新聞線(xiàn)索、轉(zhuǎn)載授權(quán)請(qǐng)聯(lián)系：iscientists@126.com

商務(wù)合作事宜請(qǐng)聯(lián)系：dll2004@163.com

更多精彩文章：您可以"年份+月份"，如201510即可獲取月度文章，或返回主頁(yè)點(diǎn)擊子菜單獲取最新文章、往期文章或直達(dá)賽先生微博。謝謝！

號(hào)：iscientists