【故事1】

青年問禪師：“大師，我很愛我的女朋友，她也有很多優(yōu)點，但是總有幾個缺點讓我非常討厭，有什么方法能讓她改變？”

禪師淺笑，答：“方法很簡單，不過若想我教你，你需先下山為我找一張只有正面沒有背面的紙回來?！?/span>

青年略一沉吟，掏出一個莫比烏斯環(huán)。

只有一面的莫比烏斯環(huán)

【故事2】

青年問禪師：“我的心被憂愁和煩惱塞滿了怎么辦？”

禪師若有所思地說：“你隨手畫一條曲線。用放大鏡放大了看。它的周圍難道不是十分明朗開闊嗎？”

那個青年畫了一條皮亞諾曲線。

皮亞諾曲線可以遍歷單位正方形中所有的點，是一條充滿空間的曲線。

在傳統(tǒng)概念中，曲線的數(shù)維是1維，正方形是2維，一般來說，一維的東西是不可能填滿2維的方格的，但是皮亞諾曲線恰恰給出了反例。皮亞諾曲線是連續(xù)的但處處不可導的曲線。因此如果我們想要研究傳統(tǒng)意義上的曲線，就必須加上可導的條件，以便排除像皮亞諾曲線這樣的特例。

【故事3】

青年再問禪師：“我的頭腦卻是被這種繁雜的世俗所裝滿，卻要如何是好？”禪師說：“你畫一個沒有瓶口的瓶子。它總有一個盡頭。你不把它里面的東西倒出來，怎么裝新的進去?”

青年若有所思，畫了一個克萊因瓶。

在數(shù)學領域中，克萊因瓶（Kleinbottle）是指一種無定向性的平面，比如2維平面，就沒有“內部”和“外部”之分。

克萊因瓶最初的概念是由德國數(shù)學家菲利克斯·克萊因提出的?？巳R因瓶和莫比烏斯帶非常相像?？巳R因瓶的結構非常簡單，一個瓶子底部有一個洞，現(xiàn)在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子內部，然后和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。它也不類似于氣球，一只蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面（所以說它沒有內外部之分）。

【故事4】

青年問禪師：“我現(xiàn)在遇到了很多很多的困難和煩惱，怎么辦？”

禪師說：“你隨手畫一條曲線，用放大鏡放大了看，它還有那么彎曲嗎？”

那個青年畫了一個魏爾斯特拉斯函數(shù)。

魏爾斯特拉斯函數(shù)連續(xù)但處處不可導，也就是它本來就沒有“曲”的概念。

將魏爾斯特拉斯函數(shù)在任一點放大，所得到的局部圖都和整體圖形相似。因此，無論如何放大，函數(shù)圖像都不會顯得更加光滑，也不存在單調的區(qū)間。

【故事5】

青年問禪師：“我的心就像門一樣，她的離去，將它關閉。我可能無法再愛了?！?/span>

禪師若有所思地說：“你看看這朵花,多么地美麗。美之前，如何讓心無法開朗？”青年說：“恩?！倍U師繼續(xù)說：“難道存在開的東西會是閉的么? ”

“空集”青年隨口答道。

空集既是開集也是閉集。

【故事6】

青年問禪師：我想要很多錢，但是又不想付出，你能教給我方法嗎?

禪師微笑道：可以，但你能找到一樣東西，它無窮無盡，但又不占任何地方嗎?

青年默默地寫了一個康托爾集。

康托爾集是個測度為0的集，用簡單的解析幾何說法就是這函數(shù)圖像面積為0。

【故事7】

青年問禪師：“大師，我喜歡一個姑娘，但是我和她相距千里她又不喜歡我? ”

禪師淺笑，答：“得不到的就是得不到，這就是沒有緣吧，你和她像兩個平行線永遠沒有交叉點?！?/span>

青年略一沉吟：“黎曼幾何”。

黎曼幾何規(guī)定在同一平面內任何兩條直線都有公共點（交點）。

在黎曼幾何學中不承認平行線的存在，它的另一條公設講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。

【故事8】

青年問禪師：“我覺得我在這個世界上是多余的，沒有人需要我。”

禪師說：“就像你所學的數(shù)學，無論怎樣復雜艱深的函數(shù)，都有適合的圖形對應。你只是還沒找到那個圖形而已?！?/span>

青年沉思一番，提筆寫下了狄利克雷函數(shù)的解析式。

這是一個無法畫出圖像但是圖像客觀存在的函數(shù)。

實數(shù)域上的狄利克雷(Dirichlet)函數(shù)表示為:（k，j為整數(shù)），也可以簡單地表示分段函數(shù)的形式D(x)=0(x是無理數(shù))或1(x是有理數(shù))，與魏爾斯特拉斯函數(shù)相同，處處不可導，處處不連續(xù)，無法畫出圖像，但是圖像客觀存在。

【故事9】

青年問禪師：“大師，在單位，他們總嫌我棱角太突出，不合群！”

禪師掏出數(shù)根圓柱鋪在地上，在上面擱了一塊木板，并推動它，說：“你看，輪子合作一致才能保持所承載木板的平穩(wěn)前進，你能找到棱角突出的形狀也讓木板平穩(wěn)前進嗎?”

青年略一沉吟，默默地掏出一個萊洛三角形。

萊洛三角形是定寬曲線，用它來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動。

弧三角形,又叫萊洛三角形, 是機械學家萊洛首先進行研究的.弧三角形是這樣畫的;先畫正三角，然后分別以三個頂點為圓心、邊長長為半徑畫弧得到的三角形。

【故事10】

青年：“大師，我期末辛苦準備了很久成績卻還是不好，GPA降了好多，有什么方法能讓我GPA只升不降么？”

禪師淺笑，答：“潮漲潮落,月圓月缺，這世上可有什么規(guī)律是一直增長卻斷然不會下降的？”

青年略一沉吟，說“熵”。

熵（shang）只增不減的量。

熵用來表示任何一種能量在空間中分布的均勻程度，能量分布得越均勻，熵就越大。一個體系的能量完全均勻分布時，這個系統(tǒng)的熵就達到最大值

【故事11】

大師說：“理工科青年謝絕入內！”青年忙辯白：“大師別介！我是學藝術的。”大師松了一口氣。青年問：“大師，怎樣才能踏準人生前進的道路？”

大師笑說：“人生如階梯，若不往上走，就會往下行。你可畫得出一個又上又下的樓梯么？”

青年想了想，參照埃舍爾的風格畫了一幅畫。

埃舍爾的畫以空間視錯覺著稱。

【故事12】

青年：“我發(fā)現(xiàn)我的內心到處都是空虛，怎么辦？”

禪師說：“一塊破爛不堪的布，剪下其中的一小塊，不也是完好無缺的么？”

青年默默地掏出了一塊謝爾賓斯基地毯。

謝爾賓斯基地毯具有自相似性，它和它本身的一部分完全相似。減掉一塊會破壞其相似性。類似于雪花曲線，越往里面看越密集。

【故事13】

青年人問大師：“四季循環(huán)，晝夜更替，為什么會有這種自然規(guī)律?”

大師微微思索道：“你看天上恒河沙數(shù)，但它們都有自己既定的運行軌道。但凡我們能夠描述的事物，都會有它自己的規(guī)律?！?/span>

于是，青年人在沙地上寫出了薛定諤方程。

薛定諤方程表明量子力學中，粒子以概率的方式出現(xiàn)，沒有規(guī)律。

【故事14】

青年問禪師：“我工作很努力，但事業(yè)上卻沒有一點成就，怎么辦?”

禪師說：“九十度很熱，但這樣的水溫，能讓水沸騰嗎?”

青年幽幽的說：“我的故鄉(xiāng)在西藏?！?/span>

海拔高處沸點低

【故事15】

青年：為什么在一次比賽中冠軍和亞軍都付出了同樣的努力，而人們只記住了冠軍呢？

禪師：我給你講個人生哲學吧！

青年：好！

禪師：世界第一高峰是哪個？

青年：珠穆朗瑪峰！

禪師：世界第二高峰呢？

青年：喬戈里峰！

禪師：第三高峰呢？

青年：干城章嘉峰！

禪師：第四高峰？

青年：洛子峰

禪師：第五？

青年：馬卡魯峰！

禪師：……

青年：哎，說起來，你剛才說想給我講的人生哲學是什么??？

禪師：……

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